Требовать с настойчивой строгостью, не просто просить, а добиваться как должного.
Оттенок
Взыскивать строже «требовать»: в нём есть оттенок неумолимого права, почти судебного предъявления счёта.
“Он взыскивал с подчинённых безупречности, которой сам достичь не мог.”